3(x-5)^2-4(x-5)+2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( x - 5 ) + 2 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}\approx 5.666666667+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}\approx 5.666666667-0.471404521i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(x-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

3 ਨੂੰ x^{2}-10x+25 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

-4 ਨੂੰ x-5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-34x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -30x ਅਤੇ -4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

95 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 75 ਅਤੇ 20 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

97 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 95 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$3x^{2}-34x+97=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, -34 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 97 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-34 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-12\times 97}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ 97 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1164}}{2\times 3}$$

1156 ਨੂੰ -1164 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-34 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 34 ਹੈ।

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 34 ਨੂੰ 2i\sqrt{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{34+2\sqrt{2}i}{6}$$

34+2i\sqrt{2} ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 34 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+34}{6}$$

34-2i\sqrt{2} ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(x-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

3 ਨੂੰ x^{2}-10x+25 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

-4 ਨੂੰ x-5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-34x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -30x ਅਤੇ -4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

95 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 75 ਅਤੇ 20 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

97 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 95 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$3x^{2}-34x+97=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 97 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$3x^{2}-34x=-97$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3x^{2}-34x}{3}=-\frac{97}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{97}{3}$$

-\frac{34}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{17}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{17}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{97}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{17}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{97}{3}+\frac{289}{9}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{97}{3} ਨੂੰ \frac{289}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{2}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{17}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$