3x^2-5x+42=10 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$3 { x }^{ 2 } -5x+42 = 10$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}\approx 0.833333333+3.157882554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}\approx 0.833333333-3.157882554i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$3x^{2}-5x+42=10$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$3x^{2}-5x+42-10=10-10$$

10 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$3x^{2}-5x+42-10=0$$

42 ਵਿੱਚੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$3x^{2}-5x+32=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, -5 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 32 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

-5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 32}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ 32 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-384}}{2\times 3}$$

25 ਨੂੰ -384 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-359}}{2\times 3}$$

-359 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

-5 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 5 ਹੈ।

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਨੂੰ i\sqrt{359} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{359} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$3x^{2}-5x+42=10$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 42 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$3x^{2}-5x+42-42=10-42$$

42 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$3x^{2}-5x=10-42$$

10 ਵਿੱਚੋਂ 42 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$3x^{2}-5x=-32$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{32}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{32}{3}$$

-\frac{5}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{5}{6} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{5}{6} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{5}{6} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{32}{3}+\frac{25}{36}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{32}{3} ਨੂੰ \frac{25}{36} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{359}{36}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{359}{36}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{359}{36}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{359}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{359}i}{6}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{5}{6} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$