2x-2x^2=12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-2x^{2}+2x=12$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -2 ਨੂੰ a ਲਈ, 2 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -12 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ਨੂੰ -12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

4 ਨੂੰ -96 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -2 ਨੂੰ 2i\sqrt{23} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -2 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{23} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-2x^{2}+2x=12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-x=-6$$

-1, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 ਨੂੰ \frac{1}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-x+\frac{1}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$