2x(91+2-2x)=1080 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2x(91+2-2x)=1080$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

93 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 91 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

2x ਨੂੰ 93-2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$186x-4x^{2}=1080$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1080 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -4 ਨੂੰ a ਲਈ, 186 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -1080 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

186 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ਨੂੰ -4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ਨੂੰ -1080 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

34596 ਨੂੰ -17280 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

17316 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

2 ਨੂੰ -4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -186 ਨੂੰ 6\sqrt{481} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186+6\sqrt{481} ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -186 ਵਿੱਚੋਂ 6\sqrt{481} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186-6\sqrt{481} ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

93 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 91 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

2x ਨੂੰ 93-2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$186x-4x^{2}=1080$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-4x^{2}+186x=1080$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

-4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -4 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{186}{-4} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

1080 ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

-\frac{93}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{93}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{93}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{93}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

-270 ਨੂੰ \frac{8649}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{93}{4} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$