29x^2+8x+7=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$29x^{2}+8x+7=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 29 ਨੂੰ a ਲਈ, 8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 7 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 ਨੂੰ 29 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

64 ਨੂੰ -812 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 ਨੂੰ 29 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਨੂੰ 2i\sqrt{187} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} ਨੂੰ 58 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{187} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} ਨੂੰ 58 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$29x^{2}+8x+7=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$29x^{2}+8x=-7$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 29 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 29 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{8}{29}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{4}{29} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{4}{29} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{4}{29} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{7}{29} ਨੂੰ \frac{16}{841} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{4}{29} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$