25y^2-33y+8 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 25y^{2}+ay+by+8 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 200 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -33 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-25 b=-8$$

25y^{2}-33y+8 ਨੂੰ \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 25y ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -8 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ y-1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-33 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 ਨੂੰ 25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 ਨੂੰ 8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

1089 ਨੂੰ -800 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 33 ਹੈ।

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 ਨੂੰ 25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{33±17}{50}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{33±17}{50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 33 ਨੂੰ 17 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{50}{50}$$

50 ਨੂੰ 50 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{33±17}{50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 33 ਵਿੱਚੋਂ 17 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{16}{50}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{16}{50} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{8}{25}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 1ਅਤੇ x_{2} ਲਈ \frac{8}{25} ਬਦਲ ਹੈ।

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ y ਵਿੱਚੋਂ \frac{8}{25} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 ਅਤੇ 25 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 25 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$