25x^2+250x-15000=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-30$$

$$x=20$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 25 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$x^{2}+10x-600=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx-600 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -600 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 10 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 ਨੂੰ \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 30 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-20 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-20=0 ਅਤੇ x+30=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=20 x=-30$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 25 ਨੂੰ a ਲਈ, 250 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -15000 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 ਨੂੰ 25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 ਨੂੰ -15000 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

62500 ਨੂੰ 1500000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 ਨੂੰ 25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-250±1250}{50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -250 ਨੂੰ 1250 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 ਨੂੰ 50 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=20$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-250±1250}{50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -250 ਵਿੱਚੋਂ 1250 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 ਨੂੰ 50 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-30$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=20 x=-30$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 15000 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -15000 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$25x^{2}+250x=15000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 25 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 25 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 ਨੂੰ 25 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 ਨੂੰ 25 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+10x=600$$

10, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 5 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 5 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

600 ਨੂੰ 25 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+10x+25=625$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+10x+25। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+5=25 x+5=-25$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=20 x=-30$$