24x^2+4x+9=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$24 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-1+\sqrt{53}i}{12}\approx -0.083333333+0.606675824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}i-1}{12}\approx -0.083333333-0.606675824i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$24x^{2}+4x+9=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 24 ਨੂੰ a ਲਈ, 4 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 9 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 24\times 9}}{2\times 24}$$

4 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 24\times 9}}{2\times 24}$$

-4 ਨੂੰ 24 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-96\times 9}}{2\times 24}$$

-96 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-864}}{2\times 24}$$

16 ਨੂੰ -864 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-4±\sqrt{-848}}{2\times 24}$$

-848 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{53}i}{2\times 24}$$

2 ਨੂੰ 24 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{53}i}{48}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-4±4\sqrt{53}i}{48} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -4 ਨੂੰ 4i\sqrt{53} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-4+4\sqrt{53}i}{48}$$

-4+4i\sqrt{53} ਨੂੰ 48 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-1+\sqrt{53}i}{12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-4±4\sqrt{53}i}{48} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -4 ਵਿੱਚੋਂ 4i\sqrt{53} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-4\sqrt{53}i-4}{48}$$

-4-4i\sqrt{53} ਨੂੰ 48 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{53}i-1}{12}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-1+\sqrt{53}i}{12} x=\frac{-\sqrt{53}i-1}{12}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$24x^{2}+4x+9=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$24x^{2}+4x+9-9=-9$$

9 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$24x^{2}+4x=-9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 24 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{24x^{2}+4x}{24}=-\frac{9}{24}$$

24 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 24 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{4}{24}x=-\frac{9}{24}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{4}{24} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=-\frac{9}{24}$$

3 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-9}{24} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=-\frac{3}{8}$$

\frac{1}{6}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{1}{12} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{1}{12} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{1}{12} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{144}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{3}{8} ਨੂੰ \frac{1}{144} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{53}{144}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{53}{144}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{53}{144}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{53}i}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{53}i}{12}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{1}{12} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-1+\sqrt{53}i}{12} x=\frac{-\sqrt{53}i-1}{12}$$