24x^2-38x+15=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$24 { x }^{ 2 } -38x+15=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 24x^{2}+ax+bx+15 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-38 ab=24\times 15=360$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 360 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -38 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-20 b=-18$$

24x^{2}-38x+15 ਨੂੰ \left(24x^{2}-20x\right)+\left(-18x+15\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(24x^{2}-20x\right)+\left(-18x+15\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 4x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$4x\left(6x-5\right)-3\left(6x-5\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 6x-5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(6x-5\right)\left(4x-3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 6x-5=0 ਅਤੇ 4x-3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$24x^{2}-38x+15=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 24 ਨੂੰ a ਲਈ, -38 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 15 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

-38 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

-4 ਨੂੰ 24 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

-96 ਨੂੰ 15 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

1444 ਨੂੰ -1440 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2}{2\times 24}$$

-38 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 38 ਹੈ।

$$x=\frac{38±2}{2\times 24}$$

2 ਨੂੰ 24 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{38±2}{48}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{38±2}{48} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 38 ਨੂੰ 2 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{40}{48}$$

8 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{40}{48} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{5}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{38±2}{48} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 38 ਵਿੱਚੋਂ 2 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{36}{48}$$

12 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{36}{48} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{3}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$24x^{2}-38x+15=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 15 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$24x^{2}-38x+15-15=-15$$

15 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$24x^{2}-38x=-15$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 24 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{24x^{2}-38x}{24}=-\frac{15}{24}$$

24 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 24 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{24}\right)x=-\frac{15}{24}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-38}{24} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{19}{12}x=-\frac{15}{24}$$

3 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-15}{24} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{19}{12}x=-\frac{5}{8}$$

-\frac{19}{12}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{19}{24} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{19}{24} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\left(-\frac{19}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{19}{24}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{19}{24} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}=-\frac{5}{8}+\frac{361}{576}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{5}{8} ਨੂੰ \frac{361}{576} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}=\frac{1}{576}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{19}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{19}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{19}{24}=-\frac{1}{24}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{19}{24} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$