23x^2+11x+9=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$23 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}\approx -0.239130435+0.578031991i$$

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}\approx -0.239130435-0.578031991i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$23x^{2}+11x+9=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 23 ਨੂੰ a ਲਈ, 11 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 9 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

11 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

-4 ਨੂੰ 23 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-92\times 9}}{2\times 23}$$

-92 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-828}}{2\times 23}$$

121 ਨੂੰ -828 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-11±\sqrt{-707}}{2\times 23}$$

-707 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{2\times 23}$$

2 ਨੂੰ 23 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -11 ਨੂੰ i\sqrt{707} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -11 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{707} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$23x^{2}+11x+9=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$23x^{2}+11x+9-9=-9$$

9 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$23x^{2}+11x=-9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 23 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{23x^{2}+11x}{23}=-\frac{9}{23}$$

23 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 23 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{11}{23}x=-\frac{9}{23}$$

\frac{11}{23}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{11}{46} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{11}{46} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{9}{23}+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{11}{46} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{9}{23}+\frac{121}{2116}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{9}{23} ਨੂੰ \frac{121}{2116} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{707}{2116}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{707}{2116}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{707}{2116}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{11}{46}=\frac{\sqrt{707}i}{46} x+\frac{11}{46}=-\frac{\sqrt{707}i}{46}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{11}{46} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$