206x^2-40x+25=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$206 x ^ { 2 } - 40 x + 25 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379+0.33456429i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379-0.33456429i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$206x^{2}-40x+25=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 206 ਨੂੰ a ਲਈ, -40 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 25 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

-40 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

-4 ਨੂੰ 206 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-824\times 25}}{2\times 206}$$

-824 ਨੂੰ 25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20600}}{2\times 206}$$

1600 ਨੂੰ -20600 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-19000}}{2\times 206}$$

-19000 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

-40 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 40 ਹੈ।

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

2 ਨੂੰ 206 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 40 ਨੂੰ 10i\sqrt{190} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{40+10\sqrt{190}i}{412}$$

40+10i\sqrt{190} ਨੂੰ 412 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 40 ਵਿੱਚੋਂ 10i\sqrt{190} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-10\sqrt{190}i+40}{412}$$

40-10i\sqrt{190} ਨੂੰ 412 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$206x^{2}-40x+25=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$206x^{2}-40x+25-25=-25$$

25 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$206x^{2}-40x=-25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 206 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{206x^{2}-40x}{206}=-\frac{25}{206}$$

206 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 206 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{206}\right)x=-\frac{25}{206}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-40}{206} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{20}{103}x=-\frac{25}{206}$$

-\frac{20}{103}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{10}{103} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{10}{103} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{25}{206}+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{10}{103} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{25}{206}+\frac{100}{10609}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{25}{206} ਨੂੰ \frac{100}{10609} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{2375}{21218}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{2375}{21218}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{21218}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{10}{103}=\frac{5\sqrt{190}i}{206} x-\frac{10}{103}=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{10}{103} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$