2019x^2=2020+[x] ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2020 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2019x^{2}-2020=x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 2019x^{2}+ax+bx-2020 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -4078380 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -1 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 ਨੂੰ \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020x ਵਿੱਚੋਂ x ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 2019x-2020 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 2019x-2020=0 ਅਤੇ x+1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2020 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2019x^{2}-2020=x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2019 ਨੂੰ a ਲਈ, -1 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -2020 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 ਨੂੰ 2019 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 ਨੂੰ -2020 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

1 ਨੂੰ 16313520 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 1 ਹੈ।

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 ਨੂੰ 2019 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1±4039}{4038} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਨੂੰ 4039 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{4040}{4038} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{2020}{2019}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1±4039}{4038} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਵਿੱਚੋਂ 4039 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 ਨੂੰ 4038 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2019x^{2}-x=2020$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2019 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2019 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

-\frac{1}{2019}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{4038} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{4038} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{4038} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{2020}{2019} ਨੂੰ \frac{1}{16305444} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{4038} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$