20a^2-14a+8=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$20 a ^ { 2 } - 14 a + 8 = 0$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}\approx 0.35+0.526782688i$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}\approx 0.35-0.526782688i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$20a^{2}-14a+8=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 20 ਨੂੰ a ਲਈ, -14 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 8 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

-14 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

-4 ਨੂੰ 20 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-80\times 8}}{2\times 20}$$

-80 ਨੂੰ 8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-640}}{2\times 20}$$

196 ਨੂੰ -640 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-444}}{2\times 20}$$

-444 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

-14 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 14 ਹੈ।

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

2 ਨੂੰ 20 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 14 ਨੂੰ 2i\sqrt{111} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{14+2\sqrt{111}i}{40}$$

14+2i\sqrt{111} ਨੂੰ 40 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 14 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{111} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{-2\sqrt{111}i+14}{40}$$

14-2i\sqrt{111} ਨੂੰ 40 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$20a^{2}-14a+8=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$20a^{2}-14a+8-8=-8$$

8 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$20a^{2}-14a=-8$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 20 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{20a^{2}-14a}{20}=-\frac{8}{20}$$

20 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 20 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{20}\right)a=-\frac{8}{20}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-14}{20} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{8}{20}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-8}{20} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{2}{5}$$

-\frac{7}{10}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{7}{20} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{7}{20} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{7}{20} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{400}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{2}{5} ਨੂੰ \frac{49}{400} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{111}{400}$$

ਫੈਕਟਰ a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{111}{400}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{400}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$a-\frac{7}{20}=\frac{\sqrt{111}i}{20} a-\frac{7}{20}=-\frac{\sqrt{111}i}{20}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{7}{20} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$