2.5x^2+250x-15000=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2.5 ਨੂੰ a ਲਈ, 250 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -15000 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 ਨੂੰ 2.5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 ਨੂੰ -15000 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500 ਨੂੰ 150000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 ਨੂੰ 2.5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -250 ਨੂੰ 50\sqrt{85} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} ਨੂੰ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=10\sqrt{85}-50$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -250 ਵਿੱਚੋਂ 50\sqrt{85} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} ਨੂੰ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 15000 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -15000 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2.5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ, ਜੋ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ (ਉਪਅੰਸ਼) ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਅੰਕ-ਵਿਉਂਤਕ੍ਰਮ) ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2.5 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250 ਨੂੰ 2.5 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 250ਨੂੰ 2.5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000 ਨੂੰ 2.5 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 15000ਨੂੰ 2.5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+100x=6000$$

100, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 50 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 50 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000 ਨੂੰ 2500 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+100x+2500। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 50 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$