2x^2-39x+70 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 x ^ { 2 } - 39 x + 70$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 2x^{2}+ax+bx+70 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-39 ab=2\times 70=140$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 140 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -39 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-35 b=-4$$

2x^{2}-39x+70 ਨੂੰ \left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(2x-35\right)-2\left(2x-35\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 2x-35 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$2x^{2}-39x+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-39 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-8\times 70}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 70 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-560}}{2\times 2}$$

1521 ਨੂੰ -560 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±31}{2\times 2}$$

-39 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 39 ਹੈ।

$$x=\frac{39±31}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{39±31}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{39±31}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 39 ਨੂੰ 31 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{70}{4}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{70}{4} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{35}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{39±31}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 39 ਵਿੱਚੋਂ 31 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ \frac{35}{2}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 2 ਬਦਲ ਹੈ।

$$2x^{2}-39x+70=2\left(x-\frac{35}{2}\right)\left(x-2\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{35}{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$2x^{2}-39x+70=2\times \frac{2x-35}{2}\left(x-2\right)$$

2 ਅਤੇ 2 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 2 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$2x^{2}-39x+70=\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$