2x^2-29x-55=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 x ^ { 2 } - 29 x - 55 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{\sqrt{1281} + 29}{4} \approx 16.197765084$$

$$x=\frac{29-\sqrt{1281}}{4}\approx -1.697765084$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2x^{2}-29x-55=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਲਈ, -29 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -55 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 2\left(-55\right)}}{2\times 2}$$

-29 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 2\left(-55\right)}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-8\left(-55\right)}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ -55 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+440}}{2\times 2}$$

841 ਨੂੰ 440 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1281}}{2\times 2}$$

-29 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 29 ਹੈ।

$$x=\frac{29±\sqrt{1281}}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{29±\sqrt{1281}}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{29±\sqrt{1281}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 29 ਨੂੰ \sqrt{1281} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{1281}+29}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{29±\sqrt{1281}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 29 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{1281} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{29-\sqrt{1281}}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{1281}+29}{4} x=\frac{29-\sqrt{1281}}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$2x^{2}-29x-55=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 55 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2x^{2}-29x-55-\left(-55\right)=-\left(-55\right)$$

-55 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$2x^{2}-29x=-\left(-55\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -55 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2x^{2}-29x=55$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2x^{2}-29x}{2}=\frac{55}{2}$$

2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=\frac{55}{2}$$

-\frac{29}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{29}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{29}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}=\frac{55}{2}+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{29}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=\frac{55}{2}+\frac{841}{16}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{55}{2} ਨੂੰ \frac{841}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=\frac{1281}{16}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}=\frac{1281}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1281}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{29}{4}=\frac{\sqrt{1281}}{4} x-\frac{29}{4}=-\frac{\sqrt{1281}}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{29}{4} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{1281}+29}{4} x=\frac{29-\sqrt{1281}}{4}$$