2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-4$$

$$x=9$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2x^{2}-10x-6 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

11 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 121 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-5x} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x^{2}-5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

121 ਨੂੰ x^{2}-5x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 121x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

-45x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 76x^{2} ਅਤੇ -121x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 605x ਜੋੜੋ।

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

725x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 120x ਅਤੇ 605x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਥਿਓਰਮ ਦੇ ਮੁਤਾਬਕ, ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ \frac{p}{q} ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ p ਸਥਿਰ ਟਰਮ 36 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ q ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਫੀਸ਼ਿਏਂਟ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਉਮੀਦਵਾਰਾਂ \frac{p}{q} ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਿਆਂ, ਸਾਰੀਆਂ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਅਜਿਹਾ ਇੱਕ ਮੂਲ ਕੱਢੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।

$$x=-4$$

ਫੈਕਟਰ ਥਿਓਰਮ ਦੁਆਰਾ, x-k ਹਰ ਰੂਟ k ਲਈ ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦਾ ਇੱਕ ਫੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 ਨੂੰ x+4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 ਨਿਕਲੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਪਰਿਣਾਮ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਥਿਓਰਮ ਦੇ ਮੁਤਾਬਕ, ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ \frac{p}{q} ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ p ਸਥਿਰ ਟਰਮ 9 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ q ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਫੀਸ਼ਿਏਂਟ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਉਮੀਦਵਾਰਾਂ \frac{p}{q} ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਿਆਂ, ਸਾਰੀਆਂ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਅਜਿਹਾ ਇੱਕ ਮੂਲ ਕੱਢੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।

$$x=9$$

ਫੈਕਟਰ ਥਿਓਰਮ ਦੁਆਰਾ, x-k ਹਰ ਰੂਟ k ਲਈ ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦਾ ਇੱਕ ਫੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 ਨੂੰ x-9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 4x^{2}-20x-1 ਨਿਕਲੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਪਰਿਣਾਮ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$4x^{2}-20x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, -20 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ -1 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

4x^{2}-20x-1=0 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

ਸਾਰੇ ਲੱਭੇ ਸਮਾਧਾਨਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} ਵਿੱਚ, x ਲਈ -4 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=-4 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$72=72$$

ਸਮੀਕਰਨ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} ਵਿੱਚ, x ਲਈ 9 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=9 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$72=72$$

ਸਮੀਕਰਨ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{5-\sqrt{26}}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{\sqrt{26}+5}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x} ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ।

$$x=-4 x=9$$