2w^2+11w-5=(w+5)^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 w ^ { 2 } + 11 w - 5 = ( w + 5 ) ^ { 2 }$$

w ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$w=-6$$

$$w=5$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(w+5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ w^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2w^{2} ਅਤੇ -w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10w ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11w ਅਤੇ -10w ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$w^{2}+w-5=25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+w-5-25=0$$

-30 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -5 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+w-30=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ w^{2}+w-30 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=1 ab=-30$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -30 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 1 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-5 b=6$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(w+a\right)\left(w+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, w-5=0 ਅਤੇ w+6=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$w=5 w=-6$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(w+5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ w^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2w^{2} ਅਤੇ -w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10w ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11w ਅਤੇ -10w ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$w^{2}+w-5=25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+w-5-25=0$$

-30 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -5 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+w-30=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ w^{2}+aw+bw-30 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -30 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 1 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-5 b=6$$

w^{2}+w-30 ਨੂੰ \left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ w ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 6 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$w\left(w-5\right)+6\left(w-5\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ w-5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, w-5=0 ਅਤੇ w+6=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$w=5 w=-6$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(w+5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ w^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2w^{2} ਅਤੇ -w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10w ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11w ਅਤੇ -10w ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$w^{2}+w-5=25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+w-5-25=0$$

-30 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -5 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+w-30=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 1 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -30 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -30 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 ਨੂੰ 120 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$w=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$w=\frac{-1±11}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ w=\frac{-1±11}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1 ਨੂੰ 11 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$w=\frac{10}{2}$$

10 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$w=5$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ w=\frac{-1±11}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1 ਵਿੱਚੋਂ 11 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$w=-\frac{12}{2}$$

-12 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$w=-6$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$w=5 w=-6$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(w+5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ w^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2w^{2} ਅਤੇ -w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10w ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11w ਅਤੇ -10w ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$w^{2}+w-5=25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 5 ਜੋੜੋ।

$$w^{2}+w=25+5$$

30 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25 ਅਤੇ 5 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$w^{2}+w=30$$

1, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{1}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{1}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 ਨੂੰ \frac{1}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ਫੈਕਟਰ w^{2}+w+\frac{1}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$w+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} w+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{1}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$w=5 w=-6$$