2u^2-34u+60 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

ਫੈਕਟਰ

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

2 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ u^{2}+au+bu+30 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 30 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -17 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30 ਨੂੰ \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ u ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ u-15 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156 ਨੂੰ -480 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 34 ਹੈ।

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{34±26}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{34±26}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 34 ਨੂੰ 26 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{60}{4}$$

60 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=15$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{34±26}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 34 ਵਿੱਚੋਂ 26 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=\frac{8}{4}$$

8 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 15ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 2 ਬਦਲ ਹੈ।

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$