2n^2-10n-5=-4n ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4n ਜੋੜੋ।

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -10n ਅਤੇ 4n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2n^{2}-6n-5=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਲਈ, -6 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -5 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ -5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36 ਨੂੰ 40 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 6 ਹੈ।

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 6 ਨੂੰ 2\sqrt{19} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 6 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{19} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4n ਜੋੜੋ।

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -10n ਅਤੇ 4n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2n^{2}-6n-5=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 5 ਜੋੜੋ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$2n^{2}-6n=5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-3, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{3}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{3}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{3}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{5}{2} ਨੂੰ \frac{9}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}-3n+\frac{9}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{3}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$