2n+n(n-1)/2*3=2015 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \times 3 = 2015$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n = \frac{\sqrt{48361} - 1}{6} \approx 36.485224296$$

$$n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}\approx -36.818557629$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$4n+n\left(n-1\right)\times 3=4030$$

n ਨੂੰ n-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4n+\left(n^{2}-n\right)\times 3=4030$$

n^{2}-n ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4n+3n^{2}-3n=4030$$

n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4n ਅਤੇ -3n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$n+3n^{2}=4030$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4030 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$n+3n^{2}-4030=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$3n^{2}+n-4030=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, 1 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -4030 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ -4030 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+48360}}{2\times 3}$$

1 ਨੂੰ 48360 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1 ਨੂੰ \sqrt{48361} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{48361} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$4n+n\left(n-1\right)\times 3=4030$$

n ਨੂੰ n-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4n+\left(n^{2}-n\right)\times 3=4030$$

n^{2}-n ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4n+3n^{2}-3n=4030$$

n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4n ਅਤੇ -3n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$n+3n^{2}=4030$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$3n^{2}+n=4030$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{4030}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{4030}{3}$$

\frac{1}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{1}{6} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{1}{6} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4030}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{1}{6} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4030}{3}+\frac{1}{36}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{4030}{3} ਨੂੰ \frac{1}{36} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{48361}{36}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{48361}{36}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48361}{36}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{48361}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{48361}}{6}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{1}{6} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$