2d^2+36d+90 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 d ^ { 2 } + 36 d + 90$$

ਫੈਕਟਰ

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

2 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$2\left(d^{2}+18d+45\right)$$

d^{2}+18d+45 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ d^{2}+ad+bd+45 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 45 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,45 3,15 5,9$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 18 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=3 b=15$$

d^{2}+18d+45 ਨੂੰ \left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ d ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 15 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$d\left(d+3\right)+15\left(d+3\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ d+3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$2d^{2}+36d+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

36 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 90}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 90 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 2}$$

1296 ਨੂੰ -720 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$d=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$d=\frac{-36±24}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-36±24}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ d=\frac{-36±24}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -36 ਨੂੰ 24 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$d=-3$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ d=\frac{-36±24}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -36 ਵਿੱਚੋਂ 24 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$d=-\frac{60}{4}$$

-60 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$d=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ -3ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -15 ਬਦਲ ਹੈ।

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d-\left(-3\right)\right)\left(d-\left(-15\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$