2x^2-5x+17=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2x^{2}-5x+17=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਲਈ, -5 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 17 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 17 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

25 ਨੂੰ -136 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

-111 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-5 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 5 ਹੈ।

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਨੂੰ i\sqrt{111} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{111} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$2x^{2}-5x+17=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 17 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

17 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$2x^{2}-5x=-17$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

-\frac{5}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{5}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{5}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{5}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{17}{2} ਨੂੰ \frac{25}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{5}{4} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$