2x^2+12x-9=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2x^{2}+12x-9=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਲਈ, 12 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -9 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

144 ਨੂੰ 72 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਨੂੰ 6\sqrt{6} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਵਿੱਚੋਂ 6\sqrt{6} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$2x^{2}+12x-9=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2x^{2}+12x=9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

6, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 3 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 3 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

3 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

\frac{9}{2} ਨੂੰ 9 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+6x+9। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$