18y^2-13y-5geq0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 18 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, -13 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ -5 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$y=\frac{13±23}{36}$$

y=\frac{13±23}{36} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

ਗੁਣਜ ਨੂੰ ≥0 ਹੋਣ ਲਈ, y-1 ਅਤੇ y+\frac{5}{18} ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ≤0 ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ≥0 ਹੋਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ y-1 ਅਤੇ y+\frac{5}{18} ਦੋਵੇ ≤0 ਹੋਣ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ y\leq -\frac{5}{18} ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

ਜਦੋਂ y-1 ਅਤੇ y+\frac{5}{18} ਦੋਵੇ ≥0 ਹੋਣ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ y\geq 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y\geq 1$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$