18x^2-18x-4=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$18 x ^ { 2 } - 18 x - 4 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.187184271$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.187184271$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$18x^{2}-18x-4=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 18 ਨੂੰ a ਲਈ, -18 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -4 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

-18 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

-4 ਨੂੰ 18 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

-72 ਨੂੰ -4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+288}}{2\times 18}$$

324 ਨੂੰ 288 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{612}}{2\times 18}$$

612 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

-18 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 18 ਹੈ।

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

2 ਨੂੰ 18 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 18 ਨੂੰ 6\sqrt{17} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{6\sqrt{17}+18}{36}$$

18+6\sqrt{17} ਨੂੰ 36 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 18 ਵਿੱਚੋਂ 6\sqrt{17} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{18-6\sqrt{17}}{36}$$

18-6\sqrt{17} ਨੂੰ 36 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$18x^{2}-18x-4=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$18x^{2}-18x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$18x^{2}-18x=-\left(-4\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$18x^{2}-18x=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 18 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{18x^{2}-18x}{18}=\frac{4}{18}$$

18 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 18 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{18}\right)x=\frac{4}{18}$$

-18 ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-x=\frac{4}{18}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{4}{18} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-x=\frac{2}{9}$$

-1, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{2}{9} ਨੂੰ \frac{1}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{36}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-x+\frac{1}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{36}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{36}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{6}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$