18x^2-15x+2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 18x^{2}+ax+bx+2 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 36 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -15 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-12 b=-3$$

18x^{2}-15x+2 ਨੂੰ \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 6x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 3x-2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$18x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-4 ਨੂੰ 18 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

-72 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

225 ਨੂੰ -144 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

81 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 15 ਹੈ।

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

2 ਨੂੰ 18 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{15±9}{36}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{15±9}{36} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 15 ਨੂੰ 9 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{24}{36}$$

12 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{24}{36} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{2}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{15±9}{36} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 15 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{6}{36}$$

6 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{6}{36} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ \frac{2}{3}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ \frac{1}{6} ਬਦਲ ਹੈ।

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{2}{3} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{1}{6} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਟਾਇਮਸ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਟਾਈਮਸ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{3x-2}{3} ਟਾਈਮਸ \frac{6x-1}{6} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

3 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

18 ਅਤੇ 18 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 18 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$