18x^2-120x-42 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

ਫੈਕਟਰ

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

6 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

3x^{2}-20x-7 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 3x^{2}+ax+bx-7 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -21 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-21 3,-7$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -20 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7 ਨੂੰ \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21x ਵਿੱਚੋਂ 3x ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$18x^{2}-120x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-120 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-4 ਨੂੰ 18 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-72 ਨੂੰ -42 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

14400 ਨੂੰ 3024 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

17424 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

-120 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 120 ਹੈ।

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

2 ਨੂੰ 18 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{120±132}{36}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{120±132}{36} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 120 ਨੂੰ 132 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{252}{36}$$

252 ਨੂੰ 36 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=7$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{120±132}{36} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 120 ਵਿੱਚੋਂ 132 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{12}{36}$$

12 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-12}{36} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 7ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -\frac{1}{3} ਬਦਲ ਹੈ।

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{1}{3} ਨੂੰ x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

18 ਅਤੇ 3 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 3 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$