16a^2+21a+9=6a^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6a^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16a^{2} ਅਤੇ -6a^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 10a^{2}+aa+ba+9 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 90 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 21 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 ਨੂੰ \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 2a ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 5a+3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 5a+3=0 ਅਤੇ 2a+3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6a^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16a^{2} ਅਤੇ -6a^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 10 ਨੂੰ a ਲਈ, 21 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 9 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 ਨੂੰ 10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441 ਨੂੰ -360 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 ਨੂੰ 10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-21±9}{20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -21 ਨੂੰ 9 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-12}{20} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$a=-\frac{3}{5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-21±9}{20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -21 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-30}{20} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$a=-\frac{3}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6a^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16a^{2} ਅਤੇ -6a^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$10a^{2}+21a=-9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 10 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{10}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{21}{20} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{21}{20} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{21}{20} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{9}{10} ਨੂੰ \frac{441}{400} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

ਫੈਕਟਰ a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{21}{20} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$