16x^2-1x+100=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$16 { x }^{ 2 } -1x+100=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32}\approx 0.03125+2.49980468i$$

$$x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}\approx 0.03125-2.49980468i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$16x^{2}-x+100=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 16 ਨੂੰ a ਲਈ, -1 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 100 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 16\times 100}}{2\times 16}$$

-4 ਨੂੰ 16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-64\times 100}}{2\times 16}$$

-64 ਨੂੰ 100 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6400}}{2\times 16}$$

1 ਨੂੰ -6400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-6399}}{2\times 16}$$

-6399 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9\sqrt{79}i}{2\times 16}$$

-1 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 1 ਹੈ।

$$x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{2\times 16}$$

2 ਨੂੰ 16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{32}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਨੂੰ 9i\sqrt{79} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਵਿੱਚੋਂ 9i\sqrt{79} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32} x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$16x^{2}-x+100=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 100 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$16x^{2}-x+100-100=-100$$

100 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$16x^{2}-x=-100$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 16 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{16x^{2}-x}{16}=-\frac{100}{16}$$

16 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 16 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{100}{16}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-100}{16} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{25}{4}$$

-\frac{1}{16}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{32} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{32} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{32} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{25}{4}+\frac{1}{1024}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{25}{4} ਨੂੰ \frac{1}{1024} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{6399}{1024}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{6399}{1024}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6399}{1024}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{1}{32}=\frac{9\sqrt{79}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{9\sqrt{79}i}{32}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{32} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32} x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}$$