15x^2-525x-4500=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 15 ਨੂੰ a ਲਈ, -525 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -4500 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 ਨੂੰ 15 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 ਨੂੰ -4500 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

275625 ਨੂੰ 270000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 525 ਹੈ।

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 ਨੂੰ 15 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 525 ਨੂੰ 75\sqrt{97} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} ਨੂੰ 30 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 525 ਵਿੱਚੋਂ 75\sqrt{97} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} ਨੂੰ 30 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4500 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -4500 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$15x^{2}-525x=4500$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 15 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 15 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 ਨੂੰ 15 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 ਨੂੰ 15 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-35x=300$$

-35, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{35}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{35}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{35}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

300 ਨੂੰ \frac{1225}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-35x+\frac{1225}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{35}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$