15x^2-25x-60 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

ਫੈਕਟਰ

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

5 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 3x^{2}+ax+bx-12 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -36 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -5 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 ਨੂੰ \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 3x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 ਨੂੰ 15 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 ਨੂੰ -60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

625 ਨੂੰ 3600 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 25 ਹੈ।

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 ਨੂੰ 15 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{25±65}{30}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{25±65}{30} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 25 ਨੂੰ 65 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{90}{30}$$

90 ਨੂੰ 30 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=3$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{25±65}{30} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 25 ਵਿੱਚੋਂ 65 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-40}{30} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 3ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -\frac{4}{3} ਬਦਲ ਹੈ।

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{4}{3} ਨੂੰ x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 ਅਤੇ 3 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 3 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$