13a^2-12a-9=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$13a^{2}-12a-9=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 13 ਨੂੰ a ਲਈ, -12 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -9 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-4 ਨੂੰ 13 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-52 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

144 ਨੂੰ 468 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 12 ਹੈ।

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

2 ਨੂੰ 13 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 12 ਨੂੰ 6\sqrt{17} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

12+6\sqrt{17} ਨੂੰ 26 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 12 ਵਿੱਚੋਂ 6\sqrt{17} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

12-6\sqrt{17} ਨੂੰ 26 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$13a^{2}-12a-9=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$13a^{2}-12a=9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 13 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 13 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

-\frac{12}{13}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{6}{13} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{6}{13} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{6}{13} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{9}{13} ਨੂੰ \frac{36}{169} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

ਫੈਕਟਰ a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{6}{13} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$