128(1+x)(1+x)=200 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(1+x\right)^{2} ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1+x ਅਤੇ 1+x ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 ਨੂੰ 1+2x+x^{2} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 200 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 128 ਵਿੱਚੋਂ 200 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$128x^{2}+256x-72=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 128 ਨੂੰ a ਲਈ, 256 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -72 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 ਨੂੰ 128 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 ਨੂੰ -72 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

65536 ਨੂੰ 36864 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 ਨੂੰ 128 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-256±320}{256} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -256 ਨੂੰ 320 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{64}{256}$$

64 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{64}{256} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{1}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-256±320}{256} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -256 ਵਿੱਚੋਂ 320 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-576}{256} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{9}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(1+x\right)^{2} ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1+x ਅਤੇ 1+x ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 ਨੂੰ 1+2x+x^{2} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 128 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 200 ਵਿੱਚੋਂ 128 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$256x+128x^{2}=72$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$128x^{2}+256x=72$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 128 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 128 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 ਨੂੰ 128 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{72}{128} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

2, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 1 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 1 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

\frac{9}{16} ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+2x+1। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$