125(2x-1)^3+2=66 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$125 ( 2 x - 1 ) ^ { 3 } + 2 = 66$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{9}{10}=0.9$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10}\approx 0.3+0.346410162i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10}\approx 0.3-0.346410162i$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

\left(2x-1\right)^{3} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$125\left(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\right)+2=66$$

125 ਨੂੰ 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-125+2=66$$

-123 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -125 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-123=66$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 66 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-123-66=0$$

-189 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -123 ਵਿੱਚੋਂ 66 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-189=0$$

ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਥਿਓਰਮ ਦੇ ਮੁਤਾਬਕ, ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ \frac{p}{q} ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ p ਸਥਿਰ ਟਰਮ -189 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ q ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਫੀਸ਼ਿਏਂਟ 1000 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਉਮੀਦਵਾਰਾਂ \frac{p}{q} ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।

$$±\frac{189}{1000},±\frac{189}{500},±\frac{189}{250},±\frac{189}{200},±\frac{189}{125},±\frac{189}{100},±\frac{189}{50},±\frac{189}{40},±\frac{189}{25},±\frac{189}{20},±\frac{189}{10},±\frac{189}{8},±\frac{189}{5},±\frac{189}{4},±\frac{189}{2},±189,±\frac{63}{1000},±\frac{63}{500},±\frac{63}{250},±\frac{63}{200},±\frac{63}{125},±\frac{63}{100},±\frac{63}{50},±\frac{63}{40},±\frac{63}{25},±\frac{63}{20},±\frac{63}{10},±\frac{63}{8},±\frac{63}{5},±\frac{63}{4},±\frac{63}{2},±63,±\frac{27}{1000},±\frac{27}{500},±\frac{27}{250},±\frac{27}{200},±\frac{27}{125},±\frac{27}{100},±\frac{27}{50},±\frac{27}{40},±\frac{27}{25},±\frac{27}{20},±\frac{27}{10},±\frac{27}{8},±\frac{27}{5},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{21}{1000},±\frac{21}{500},±\frac{21}{250},±\frac{21}{200},±\frac{21}{125},±\frac{21}{100},±\frac{21}{50},±\frac{21}{40},±\frac{21}{25},±\frac{21}{20},±\frac{21}{10},±\frac{21}{8},±\frac{21}{5},±\frac{21}{4},±\frac{21}{2},±21,±\frac{9}{1000},±\frac{9}{500},±\frac{9}{250},±\frac{9}{200},±\frac{9}{125},±\frac{9}{100},±\frac{9}{50},±\frac{9}{40},±\frac{9}{25},±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{8},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{7}{1000},±\frac{7}{500},±\frac{7}{250},±\frac{7}{200},±\frac{7}{125},±\frac{7}{100},±\frac{7}{50},±\frac{7}{40},±\frac{7}{25},±\frac{7}{20},±\frac{7}{10},±\frac{7}{8},±\frac{7}{5},±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{3}{1000},±\frac{3}{500},±\frac{3}{250},±\frac{3}{200},±\frac{3}{125},±\frac{3}{100},±\frac{3}{50},±\frac{3}{40},±\frac{3}{25},±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{8},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{1000},±\frac{1}{500},±\frac{1}{250},±\frac{1}{200},±\frac{1}{125},±\frac{1}{100},±\frac{1}{50},±\frac{1}{40},±\frac{1}{25},±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{8},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਿਆਂ, ਸਾਰੀਆਂ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਅਜਿਹਾ ਇੱਕ ਮੂਲ ਕੱਢੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।

$$x=\frac{9}{10}$$

ਫੈਕਟਰ ਥਿਓਰਮ ਦੁਆਰਾ, x-k ਹਰ ਰੂਟ k ਲਈ ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦਾ ਇੱਕ ਫੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1000x^{3}-1500x^{2}+750x-189 ਨੂੰ 10\left(x-\frac{9}{10}\right)=10x-9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 100x^{2}-60x+21 ਨਿਕਲੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਪਰਿਣਾਮ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$100x^{2}-60x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 100 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, -60 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ 21 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100\times 21}}{2\times 100}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{60±\sqrt{-4800}}{200}$$

100x^{2}-60x+21=0 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10} x=\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10}$$

ਸਾਰੇ ਲੱਭੇ ਸਮਾਧਾਨਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।

$$x=\frac{9}{10} x=-\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10} x=\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10}$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{9}{10}=0.9$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

\left(2x-1\right)^{3} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$125\left(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\right)+2=66$$

125 ਨੂੰ 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-125+2=66$$

-123 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -125 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-123=66$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 66 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-123-66=0$$

-189 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -123 ਵਿੱਚੋਂ 66 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-189=0$$

ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਥਿਓਰਮ ਦੇ ਮੁਤਾਬਕ, ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ \frac{p}{q} ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ p ਸਥਿਰ ਟਰਮ -189 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ q ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਫੀਸ਼ਿਏਂਟ 1000 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਉਮੀਦਵਾਰਾਂ \frac{p}{q} ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।

$$±\frac{189}{1000},±\frac{189}{500},±\frac{189}{250},±\frac{189}{200},±\frac{189}{125},±\frac{189}{100},±\frac{189}{50},±\frac{189}{40},±\frac{189}{25},±\frac{189}{20},±\frac{189}{10},±\frac{189}{8},±\frac{189}{5},±\frac{189}{4},±\frac{189}{2},±189,±\frac{63}{1000},±\frac{63}{500},±\frac{63}{250},±\frac{63}{200},±\frac{63}{125},±\frac{63}{100},±\frac{63}{50},±\frac{63}{40},±\frac{63}{25},±\frac{63}{20},±\frac{63}{10},±\frac{63}{8},±\frac{63}{5},±\frac{63}{4},±\frac{63}{2},±63,±\frac{27}{1000},±\frac{27}{500},±\frac{27}{250},±\frac{27}{200},±\frac{27}{125},±\frac{27}{100},±\frac{27}{50},±\frac{27}{40},±\frac{27}{25},±\frac{27}{20},±\frac{27}{10},±\frac{27}{8},±\frac{27}{5},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{21}{1000},±\frac{21}{500},±\frac{21}{250},±\frac{21}{200},±\frac{21}{125},±\frac{21}{100},±\frac{21}{50},±\frac{21}{40},±\frac{21}{25},±\frac{21}{20},±\frac{21}{10},±\frac{21}{8},±\frac{21}{5},±\frac{21}{4},±\frac{21}{2},±21,±\frac{9}{1000},±\frac{9}{500},±\frac{9}{250},±\frac{9}{200},±\frac{9}{125},±\frac{9}{100},±\frac{9}{50},±\frac{9}{40},±\frac{9}{25},±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{8},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{7}{1000},±\frac{7}{500},±\frac{7}{250},±\frac{7}{200},±\frac{7}{125},±\frac{7}{100},±\frac{7}{50},±\frac{7}{40},±\frac{7}{25},±\frac{7}{20},±\frac{7}{10},±\frac{7}{8},±\frac{7}{5},±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{3}{1000},±\frac{3}{500},±\frac{3}{250},±\frac{3}{200},±\frac{3}{125},±\frac{3}{100},±\frac{3}{50},±\frac{3}{40},±\frac{3}{25},±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{8},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{1000},±\frac{1}{500},±\frac{1}{250},±\frac{1}{200},±\frac{1}{125},±\frac{1}{100},±\frac{1}{50},±\frac{1}{40},±\frac{1}{25},±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{8},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਿਆਂ, ਸਾਰੀਆਂ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਅਜਿਹਾ ਇੱਕ ਮੂਲ ਕੱਢੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।

$$x=\frac{9}{10}$$

ਫੈਕਟਰ ਥਿਓਰਮ ਦੁਆਰਾ, x-k ਹਰ ਰੂਟ k ਲਈ ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦਾ ਇੱਕ ਫੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1000x^{3}-1500x^{2}+750x-189 ਨੂੰ 10\left(x-\frac{9}{10}\right)=10x-9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 100x^{2}-60x+21 ਨਿਕਲੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਪਰਿਣਾਮ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$100x^{2}-60x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 100 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, -60 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ 21 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100\times 21}}{2\times 100}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{60±\sqrt{-4800}}{200}$$

ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਅਸਲ ਫਿਲਡ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕੋਈ ਵੀ ਸਮਾਧਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ।

$$x\in \emptyset$$

ਸਾਰੇ ਲੱਭੇ ਸਮਾਧਾਨਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।

$$x=\frac{9}{10}$$