12345x^2+54321x-99999=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 12345 ਨੂੰ a ਲਈ, 54321 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -99999 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

54321 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-4 ਨੂੰ 12345 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-49380 ਨੂੰ -99999 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

2950771041 ਨੂੰ 4937950620 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

2 ਨੂੰ 12345 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -54321 ਨੂੰ 3\sqrt{876524629} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321+3\sqrt{876524629} ਨੂੰ 24690 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -54321 ਵਿੱਚੋਂ 3\sqrt{876524629} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321-3\sqrt{876524629} ਨੂੰ 24690 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 99999 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

-99999 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -99999 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 12345 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 12345 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{54321}{12345} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{99999}{12345} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

\frac{18107}{4115}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{18107}{8230} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{18107}{8230} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{18107}{8230} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{33333}{4115} ਨੂੰ \frac{327863449}{67732900} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{18107}{8230} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$