12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

ਫੈਕਟਰ

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

6 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। u ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਥਿਓਰਮ ਦੇ ਮੁਤਾਬਕ, ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ \frac{p}{q} ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ p ਸਥਿਰ ਟਰਮ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ q ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਫੀਸ਼ਿਏਂਟ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਰੂਟ \frac{1}{2} ਹੈ। ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ 2u-1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

u^{3}-2u^{2}+1 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਥਿਓਰਮ ਦੇ ਮੁਤਾਬਕ, ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ \frac{p}{q} ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ p ਸਥਿਰ ਟਰਮ 1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ q ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਫੀਸ਼ਿਏਂਟ 1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਰੂਟ 1 ਹੈ। ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ u-1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ u^{2}-u-1 ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਨਹੀਂ ਬਣਾਏ ਜਾਂਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਕੋਈ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਨਹੀਂ ਹਨ।

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$