12k^2+15k-27 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

ਫੈਕਟਰ

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

3 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 4k^{2}+ak+bk-9 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -36 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 5 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 ਨੂੰ \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 4k ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 9 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ k-1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 ਨੂੰ 12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 ਨੂੰ -27 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225 ਨੂੰ 1296 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 ਨੂੰ 12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ k=\frac{-15±39}{24} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -15 ਨੂੰ 39 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$k=\frac{24}{24}$$

24 ਨੂੰ 24 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$k=1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ k=\frac{-15±39}{24} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -15 ਵਿੱਚੋਂ 39 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-54}{24} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 1ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -\frac{9}{4} ਬਦਲ ਹੈ।

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{9}{4} ਨੂੰ k ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 ਅਤੇ 4 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 4 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$