12(n-4)-30=n^2-9n+12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n=6$$

$$n=15$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

12 ਨੂੰ n-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -48 ਵਿੱਚੋਂ 30 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ n^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 9n ਜੋੜੋ।

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12n ਅਤੇ 9n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21n-78-n^{2}=12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -78 ਵਿੱਚੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21n-90-n^{2}=0$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$-n^{2}+21n-90=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -n^{2}+an+bn-90 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 90 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 21 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 ਨੂੰ \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -n ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 6 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ n-15 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, n-15=0 ਅਤੇ -n+6=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$n=15 n=6$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

12 ਨੂੰ n-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -48 ਵਿੱਚੋਂ 30 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ n^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 9n ਜੋੜੋ।

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12n ਅਤੇ 9n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21n-78-n^{2}=12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -78 ਵਿੱਚੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-n^{2}+21n-90=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, 21 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -90 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ -90 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

441 ਨੂੰ -360 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-21±9}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -21 ਨੂੰ 9 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=6$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-21±9}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -21 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=15$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=6 n=15$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

12 ਨੂੰ n-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -48 ਵਿੱਚੋਂ 30 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ n^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 9n ਜੋੜੋ।

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12n ਅਤੇ 9n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21n-78-n^{2}=12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 78 ਜੋੜੋ।

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12 ਅਤੇ 78 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$21n-n^{2}=90$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-n^{2}+21n=90$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n^{2}-21n=-90$$

-21, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{21}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{21}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{21}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

-90 ਨੂੰ \frac{441}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}-21n+\frac{441}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{21}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$n=15 n=6$$