12x^2-88x+400=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$12x^{2}-88x+400=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 12 ਨੂੰ a ਲਈ, -88 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 400 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 ਨੂੰ 12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 ਨੂੰ 400 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

7744 ਨੂੰ -19200 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 88 ਹੈ।

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2 ਨੂੰ 12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 88 ਨੂੰ 8i\sqrt{179} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} ਨੂੰ 24 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 88 ਵਿੱਚੋਂ 8i\sqrt{179} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} ਨੂੰ 24 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$12x^{2}-88x+400=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 400 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$12x^{2}-88x=-400$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 12 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 12 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-88}{12} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-400}{12} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{22}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{11}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{11}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{11}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{100}{3} ਨੂੰ \frac{121}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{11}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$