115=xleft(1+3x10^-3right).50 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$115 = x \left( 1+3x { 10 }^{ -3 } \right) .50$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{100 \sqrt{94} - 500}{3} \approx 156.511990494$$

$$x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}\approx -489.845323828$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

10 ਨੂੰ -3 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ \frac{1}{1000} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 0.5$$

\frac{3}{1000} ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਅਤੇ \frac{1}{1000} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 0.5$$

x ਨੂੰ 1+\frac{3}{1000}x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 0.5$$

x+\frac{3}{1000}x^{2} ਨੂੰ 0.5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$115=0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}$$

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}=115$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 115 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}-115=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{3}{2000}x^{2}+\frac{1}{2}x-115=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ \frac{3}{2000} ਨੂੰ a ਲਈ, \frac{1}{2} ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -115 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{3}{2000}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{3}{2000}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

-4 ਨੂੰ \frac{3}{2000} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{3}{500}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

-\frac{3}{500} ਨੂੰ -115 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{69}{100}}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{1}{4} ਨੂੰ \frac{69}{100} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{47}{50}}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

\frac{47}{50} ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

2 ਨੂੰ \frac{3}{2000} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{\frac{3}{1000}}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{\frac{3}{1000}} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{1}{2} ਨੂੰ \frac{\sqrt{94}}{10} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{94}}{10}-\frac{1}{2}}{\frac{3}{1000}}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{94}}{10} ਨੂੰ \frac{3}{1000} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{94}}{10}ਨੂੰ \frac{3}{1000} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{100\sqrt{94}-500}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{\frac{3}{1000}} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{1}{2} ਵਿੱਚੋਂ \frac{\sqrt{94}}{10} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{94}}{10}-\frac{1}{2}}{\frac{3}{1000}}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{94}}{10} ਨੂੰ \frac{3}{1000} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{94}}{10}ਨੂੰ \frac{3}{1000} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{100\sqrt{94}-500}{3} x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

10 ਨੂੰ -3 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ \frac{1}{1000} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 0.5$$

\frac{3}{1000} ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਅਤੇ \frac{1}{1000} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 0.5$$

x ਨੂੰ 1+\frac{3}{1000}x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 0.5$$

x+\frac{3}{1000}x^{2} ਨੂੰ 0.5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$115=0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}$$

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}=115$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$\frac{3}{2000}x^{2}+\frac{1}{2}x=115$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \frac{3}{2000} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ, ਜੋ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ (ਉਪਅੰਸ਼) ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਅੰਕ-ਵਿਉਂਤਕ੍ਰਮ) ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{\frac{3}{2000}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{3}{2000}}=\frac{115}{\frac{3}{2000}}$$

\frac{3}{2000} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ \frac{3}{2000} ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2000}}x=\frac{115}{\frac{3}{2000}}$$

\frac{1}{2} ਨੂੰ \frac{3}{2000} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{1}{2}ਨੂੰ \frac{3}{2000} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{115}{\frac{3}{2000}}$$

115 ਨੂੰ \frac{3}{2000} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 115ਨੂੰ \frac{3}{2000} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{230000}{3}$$

\frac{1000}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{500}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{500}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{230000}{3}+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{500}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{230000}{3}+\frac{250000}{9}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{230000}{3} ਨੂੰ \frac{250000}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{940000}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{940000}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{940000}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{500}{3}=\frac{100\sqrt{94}}{3} x+\frac{500}{3}=-\frac{100\sqrt{94}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{500}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{100\sqrt{94}-500}{3} x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}$$