110x-10x^2=2800 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$110x-10 { x }^{ 2 } =2800$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}\approx 5.5+15.803480629i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}\approx 5.5-15.803480629i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-10x^{2}+110x=2800$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2800 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-10x^{2}+110x-2800=2800-2800$$

2800 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-10x^{2}+110x-2800=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -10 ਨੂੰ a ਲਈ, 110 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -2800 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

110 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ਨੂੰ -10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ਨੂੰ -2800 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-112000}}{2\left(-10\right)}$$

12100 ਨੂੰ -112000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-110±\sqrt{-99900}}{2\left(-10\right)}$$

-99900 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{2\left(-10\right)}$$

2 ਨੂੰ -10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -110 ਨੂੰ 30i\sqrt{111} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-110+30\sqrt{111}i}{-20}$$

-110+30i\sqrt{111} ਨੂੰ -20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -110 ਵਿੱਚੋਂ 30i\sqrt{111} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-30\sqrt{111}i-110}{-20}$$

-110-30i\sqrt{111} ਨੂੰ -20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2} x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-10x^{2}+110x=2800$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-10x^{2}+110x}{-10}=\frac{2800}{-10}$$

-10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -10 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{110}{-10}x=\frac{2800}{-10}$$

110 ਨੂੰ -10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-11x=\frac{2800}{-10}$$

2800 ਨੂੰ -10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-11x=-280$$

-11, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{11}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{11}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-280+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{11}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-280+\frac{121}{4}$$

-280 ਨੂੰ \frac{121}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{999}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-11x+\frac{121}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{999}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{111}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{111}i}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{11}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$