11x^2+40x-112=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$11 x ^ { 2 } + 40 x - 112 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{4 \sqrt{102} - 20}{11} \approx 1.854365432$$

$$x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}\approx -5.490729068$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$11x^{2}+40x-112=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 11 ਨੂੰ a ਲਈ, 40 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -112 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 11\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

40 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 11\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

-4 ਨੂੰ 11 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-44\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

-44 ਨੂੰ -112 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4928}}{2\times 11}$$

1600 ਨੂੰ 4928 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-40±\sqrt{6528}}{2\times 11}$$

6528 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{2\times 11}$$

2 ਨੂੰ 11 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -40 ਨੂੰ 8\sqrt{102} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{8\sqrt{102}-40}{22}$$

-40+8\sqrt{102} ਨੂੰ 22 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -40 ਵਿੱਚੋਂ 8\sqrt{102} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-8\sqrt{102}-40}{22}$$

-40-8\sqrt{102} ਨੂੰ 22 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11} x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$11x^{2}+40x-112=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 112 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$11x^{2}+40x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

-112 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$11x^{2}+40x=-\left(-112\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -112 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$11x^{2}+40x=112$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 11 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{11x^{2}+40x}{11}=\frac{112}{11}$$

11 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 11 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x=\frac{112}{11}$$

\frac{40}{11}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{20}{11} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{20}{11} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\left(\frac{20}{11}\right)^{2}=\frac{112}{11}+\left(\frac{20}{11}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{20}{11} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}=\frac{112}{11}+\frac{400}{121}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{112}{11} ਨੂੰ \frac{400}{121} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}=\frac{1632}{121}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{20}{11}\right)^{2}=\frac{1632}{121}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1632}{121}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{20}{11}=\frac{4\sqrt{102}}{11} x+\frac{20}{11}=-\frac{4\sqrt{102}}{11}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{20}{11} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11} x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$