1034=x^2+30x-110 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-52$$

$$x=22$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1034 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -110 ਵਿੱਚੋਂ 1034 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x^{2}+30x-1144 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=30 ab=-1144$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -1144 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 30 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-22 b=52$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-22=0 ਅਤੇ x+52=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=22 x=-52$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1034 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -110 ਵਿੱਚੋਂ 1034 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx-1144 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -1144 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 30 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 ਨੂੰ \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 52 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-22 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-22=0 ਅਤੇ x+52=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=22 x=-52$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1034 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -110 ਵਿੱਚੋਂ 1034 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 30 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -1144 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -1144 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900 ਨੂੰ 4576 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-30±74}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -30 ਨੂੰ 74 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{44}{2}$$

44 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=22$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-30±74}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -30 ਵਿੱਚੋਂ 74 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-52$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=22 x=-52$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 110 ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1034 ਅਤੇ 110 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+30x=1144$$

30, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 15 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 15 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144 ਨੂੰ 225 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+30x+225=1369$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+30x+225। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+15=37 x+15=-37$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 15 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=22 x=-52$$