100y^2-300y-1800= ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$100 y ^ { 2 } - 300 y - 1800 =$$

ਫੈਕਟਰ

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

100 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$100\left(y^{2}-3y-18\right)$$

y^{2}-3y-18 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ y^{2}+ay+by-18 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -18 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -3 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-6 b=3$$

y^{2}-3y-18 ਨੂੰ \left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ y-6 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$100y^{2}-300y-1800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

-300 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

-4 ਨੂੰ 100 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-400\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

-400 ਨੂੰ -1800 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+720000}}{2\times 100}$$

90000 ਨੂੰ 720000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{810000}}{2\times 100}$$

810000 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-300\right)±900}{2\times 100}$$

-300 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 300 ਹੈ।

$$y=\frac{300±900}{2\times 100}$$

2 ਨੂੰ 100 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{300±900}{200}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{300±900}{200} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 300 ਨੂੰ 900 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{1200}{200}$$

1200 ਨੂੰ 200 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=6$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{300±900}{200} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 300 ਵਿੱਚੋਂ 900 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=-\frac{600}{200}$$

-600 ਨੂੰ 200 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 6ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -3 ਬਦਲ ਹੈ।

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$