10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4.411764706-2.088028159i$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10x-60 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

10 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 6 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

10x-60 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

6 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 36 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

\sqrt{10-x^{2}} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 10-x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

36 ਨੂੰ 10-x^{2} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

\left(-10x+60\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 100x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

-136x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -36x^{2} ਅਤੇ -100x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1200x ਜੋੜੋ।

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3600 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

-3240 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 360 ਵਿੱਚੋਂ 3600 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -136 ਨੂੰ a ਲਈ, 1200 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -3240 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

1200 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

-4 ਨੂੰ -136 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

544 ਨੂੰ -3240 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

1440000 ਨੂੰ -1762560 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

-322560 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

2 ਨੂੰ -136 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1200 ਨੂੰ 96i\sqrt{35} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

-1200+96i\sqrt{35} ਨੂੰ -272 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1200 ਵਿੱਚੋਂ 96i\sqrt{35} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

-1200-96i\sqrt{35} ਨੂੰ -272 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

ਸਮੀਕਰਨ 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$0=0$$

ਸਮੀਕਰਨ 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

ਸਮੀਕਰਨ 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$