10x^2+160=(-4x-8)^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$10 x ^ { 2 } + 160 = ( - 4 x - 8 ) ^ { 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-12$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(-4x-8\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

-6x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x^{2} ਅਤੇ -16x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 64x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

96 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 160 ਵਿੱਚੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}+48-32x=0$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$-3x^{2}-32x+48=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -3x^{2}+ax+bx+48 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-32 ab=-3\times 48=-144$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -144 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -32 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=4 b=-36$$

-3x^{2}-32x+48 ਨੂੰ \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -12 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-x\left(3x-4\right)-12\left(3x-4\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 3x-4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(3x-4\right)\left(-x-12\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 3x-4=0 ਅਤੇ -x-12=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(-4x-8\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

-6x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x^{2} ਅਤੇ -16x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 64x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

96 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 160 ਵਿੱਚੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-6x^{2}-64x+96=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -6 ਨੂੰ a ਲਈ, -64 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 96 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

-64 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+24\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

24 ਨੂੰ 96 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+2304}}{2\left(-6\right)}$$

4096 ਨੂੰ 2304 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-6\right)}$$

6400 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±80}{2\left(-6\right)}$$

-64 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 64 ਹੈ।

$$x=\frac{64±80}{2\left(-6\right)}$$

2 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{64±80}{-12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{64±80}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 64 ਨੂੰ 80 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{144}{-12}$$

144 ਨੂੰ -12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-12$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{64±80}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 64 ਵਿੱਚੋਂ 80 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{16}{-12}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-16}{-12} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{4}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-12 x=\frac{4}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(-4x-8\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

-6x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x^{2} ਅਤੇ -16x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 64x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 160 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}-64x=64-160$$

-96 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 64 ਵਿੱਚੋਂ 160 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}-64x=-96$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-6x^{2}-64x}{-6}=-\frac{96}{-6}$$

-6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -6 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{-6}\right)x=-\frac{96}{-6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-64}{-6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=-\frac{96}{-6}$$

-96 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=16$$

\frac{32}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{16}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{16}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}=16+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{16}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=16+\frac{256}{9}$$

16 ਨੂੰ \frac{256}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{400}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{16}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{16}{3}=-\frac{20}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{16}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$