10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x^{2} ਅਤੇ -3x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10x ਜੋੜੋ।

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x ਅਤੇ 10x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 11 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8 ਵਿੱਚੋਂ 11 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 7x^{2}+ax+bx-3 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -21 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,21 -3,7$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 20 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 ਨੂੰ \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 7x-1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 7x-1=0 ਅਤੇ x+3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x^{2} ਅਤੇ -3x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10x ਜੋੜੋ।

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x ਅਤੇ 10x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 11 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8 ਵਿੱਚੋਂ 11 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 7 ਨੂੰ a ਲਈ, 20 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -3 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 ਨੂੰ -3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 ਨੂੰ 84 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-20±22}{14} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -20 ਨੂੰ 22 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2}{14}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{2}{14} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{1}{7}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-20±22}{14} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -20 ਵਿੱਚੋਂ 22 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 ਨੂੰ 14 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x^{2} ਅਤੇ -3x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10x ਜੋੜੋ।

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x ਅਤੇ 10x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11 ਵਿੱਚੋਂ 8 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$7x^{2}+20x=3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 7 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{20}{7}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{10}{7} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{10}{7} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{10}{7} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{3}{7} ਨੂੰ \frac{100}{49} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{10}{7} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$