10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

10 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 100 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

8 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 64 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 64 ਵਿੱਚੋਂ 144 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -80 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 80 ਹੈ।

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 24x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 100 ਅਤੇ 80 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ x^{2} ਜੋੜੋ।

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2x^{2}-24x+180=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਲਈ, -24 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 180 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 180 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576 ਨੂੰ -1440 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 24 ਹੈ।

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 24 ਨੂੰ 12i\sqrt{6} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 24 ਵਿੱਚੋਂ 12i\sqrt{6} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

10 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 100 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

8 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 64 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 64 ਵਿੱਚੋਂ 144 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 24x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ x^{2} ਜੋੜੋ।

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 100 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -80 ਵਿੱਚੋਂ 100 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x^{2}-24x=-180$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-12x=-90$$

-12, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -6 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -6 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90 ਨੂੰ 36 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-12x+36=-54$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-12x+36। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$