1-3z+275z^2-075z^3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

0 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 0 ਅਤੇ 75 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

ਸਿਫਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਤਰਤੀਬ ਦਿਓ।

$$275z^{2}-3z+1=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 275 ਨੂੰ a ਲਈ, -3 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 1 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 ਨੂੰ 275 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9 ਨੂੰ -1100 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 3 ਹੈ।

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 ਨੂੰ 275 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 3 ਨੂੰ i\sqrt{1091} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 3 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{1091} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

0 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 0 ਅਤੇ 75 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

ਸਿਫਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 0 ਜੋੜੋ।

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 0 ਅਤੇ 0 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$1-3z+275z^{2}=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-3z+275z^{2}=-1$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$275z^{2}-3z=-1$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 275 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 275 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{275}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{3}{550} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{3}{550} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{3}{550} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{1}{275} ਨੂੰ \frac{9}{302500} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

ਫੈਕਟਰ z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{3}{550} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$